AE=AC theo tam giác ABC cân
góc A chung AE=AD(theo giả thiết)
=>tam giác ABE=ADC (cgc)
nên BE=DC

a) ta có ΔABC cân A
=> ^B = ^C(2 góc t/ứ)
xét ΔBEC và ΔCDB có
^E=^D=90 độ
BC là cạnh chung
^B=^C(cmt)
=>ΔBEC = ΔCDB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> CE=BD;BE=CD(2 cạnh t/ứ)
b) xét ΔBEI và ΔCDI có
BE=CD(cmt)
^E = ^D = 90 độ
^EIB = ^DIC(2 góc đối đỉnh)
=> ΔBEI = ΔCDI(cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> BI = IC(2 cạnh t/ứ)
=> ΔBIC cân I
c) ta có BD và CE là đường cao của ΔABC
mà I là giao điểm BD và EC
=> I là trực tâm của ΔABC
=> AI ⊥ BC
ta có ΔABC cân A có AI là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC