a, Xét Δ ADC và Δ AEB có
               DA = EA 
             góc DAC = góc EAB
              AB = AC
Suy ra Δ ADC = Δ AEB (c_g_c)
  Vậy   DC = EB
b, Ta có Δ ADC = Δ AEB
     nên ABE^ =  ACD^
     mà ABE^ + OBC^ = ABC^
          ACD^ + OCB^ = ACB^
      và ABC^ = ACB^ 
     nên OBC^  =  OCB^
Vậy   Δ OBC là Δ cân
c, Kẽ đường thẳng từ D và E vuông góc với BC lần lượt tại H và K
Xét Δ DHB và Δ EKC có
    H^ = K^ (=90° )
   BD = EC
 DBH^ = ECK^
Suy ra Δ DHB = Δ EKC 
 nên  DH + EK
Vậy suy ra ĐPCM
d, Ta có M là trung điểm của BC mà Δ  ABC là tam giác cân nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trực nên AM là đường trung trực của BC (1)
 Tương tự trong Δ  OBC cân tại O có M là trung điểm của BC
nên  OM là đường trung trực của BC (2)
Từ (1),(2) Suy ra A,O,M thẳng hàng