Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến: a) 9x^2 - 6x + 2; b) x^2 + x + 1; c) 2x^2 + 2x + 1

11 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
30.962
51
22
Trần Thị Huyền Trang
03/08/2017 08:51:19
Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2 - 6x + 2;
9x^2 - 6x + 2 = [ (3x)^2 - 2.3x.1 + 1 ] +1 = (3x + 1)^2 + 1 
Vì: (3x + 1)^2 >= 0 với mọi x 
Mà: 1>0 
Nên: (3x + 1)^2 + 1 > 0 với mọi x 
Do đó: 9x^2 - 6x + 2 > 0 với mọi x

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
32
10
Trần Thị Huyền Trang
03/08/2017 08:54:14
11
5
Nguyễn Thị Thu Trang
03/08/2017 09:14:50
câu b bài 6
+) Xét p = 3k + 1, ta có: 
8p^2 + 1 
= 8(3k + 1)^2 + 1 
= 8(9k^2 + 6k + 1) + 1 
= 8.9k + 8.6k + 8 + 1 
= 8.9k + 8.6k + 9 chia hết cho 3 
=> 8p^2 + 1 là hợp số với p = 3k + 1 

+) Xét p = 3k + 2, ta có: 
8p^2 + 1 
= 8(3k + 2)^2 + 1 
= 8(9k^2 + 12k + 4) + 1 
= 8(9k^2 + 4.3k + 4) + 1 
= 8.9k^2 + 8.4.3k + 32 + 1 
= 8.9k^2 + 8.4.3k + 33 chia hết cho 3 
=> 8p^2 + 1 là hợp số với p = 3k + 2 

Vậy p = 3k thì 8p^2 + 1 là số nguyên tố 
mà p cũng là số nguyên tố nên: 
p = 3 

Khi đó, 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7 là số nguyên tố
11
10
13
6
Ngoc Hai
03/08/2017 09:22:45
Bai 34
a,
A = x^2 - 3x + 5 
A = x^2 - 3x + 9/4 + 11/4
A = (x - 3/2)^2 + 11/4
Vi (x - 3/2)^2 luon lon hon hoac bang 0
=> GTNN la 11/4
b,
B = (2x - 1)^2 + (x + 2)^2
B = 4x^2 - 4x + 1 + x^2 + 4x + 4
B = 5x^2 + 5
Vi 5x^2 luon lon hon hoac bang 0
=> GTNN la 5
11
6
Ngoc Hai
03/08/2017 09:25:05
Bai 35
a, 
A = 4 - x^2 + 2x
A = 5 - (x^2 - 2x + 1)
A = 5 - (x - 1)^2
Vi (x - 1)^2 luon lon hon hoac bang 0
=> GTLN la 5
b,
B = 4x - x^2
B = 4 - (x^2 - 4x + 4)
B = 4 - (x - 2)^2
Vi (x - 2)^2 luon lon hon hoac bang 0
=> GTLN la 4
10
5
Nguyễn Duy Mạnh
03/08/2017 10:16:31
Bai 35
a, A =  4 - x^2 + 2x
       = 5 - (x^2 - 2x + 1)
       = 5 - (x - 1)^2 ≥5
Vậy Amax=5 <=>x=1
b, B = 4x - x^2
       = 4 - (x^2 - 4x + 4)
       = 4 - (x - 2)^2 ≥4
vậy Bmax=4 <=>x=2
5
13
Nguyễn Duy Mạnh
03/08/2017 10:25:33
33.
b) x^2 + x + 1
= x^2+x+1/4+3/4
= (x+1/2)^2 +3/4  ≥3/4 >0
Vậy biểu thức luôn dương
3
2
Hoàng
06/08/2018 15:42:12
A) X^2 - 3X + 7
B) X^2 + X + 5
6
1
1
1
Gia An Bùi Nguyễn
07/11/2023 07:36:24
a) 9x^2-6x+2= 9x^2-6x+1+1= (3x-1)^2+1
vì (3x-1)^2≥0 với mọi x
nên (3x-1)^2+1>0 với mọi x
vậy 9x^2-6x+2 luôn luôn có giá trị dương với mọi x
b) x^2+x+1=x^2+x+0.25+0.75=(x+0.5)^2+0.75
vì (x+0.5)^2≥0 với mọi x
nên (x+0.5)^2+0.75>0 với mọi x
vậy x^2+x+1 luôn luôn có giá trị dương với mọi x
c) 2x^2+2x+1=x^2+x+0.25+x^2+x+0.25+0.5=(x+0.5)^2+(x+0.5)^2+0.5
vì (x+0.5)^2+(x+0.5)^2≥0 với mọi x
nên (x+0.5)^2+(x+0.5)^2+0.5>0 với mọi x
vậy 2x^2+2x+1 luôn luôn có giá trị dương với mọi x

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×