Bài 1b

Bài 1c

Bài 2:
Dùng phép biến đổi tương đương, ta có:
x^2 + y^2 + z^2 >= 1/3
<=> x^2 + y^2 + z^2 >= (x + y + z)/3 ( vì x + y + z = 1)
<=> x^2 + y^2 + z^2 - (x + y + z)/3 >= 0
<=> 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - x - y - z >= 0
<=> x(3x - 1) + y(3y - 1) + z(3z - 1) >= 0
<=> x(3x - x - y - z) + y(3y - x - y - z) + z(3z - x - y - z) >= 0
<=> x(2x - y - z) + y(2y - x -z) + z(2z - x - y) >= 0
<=> 2x^2 - xy - xz + 2y^2 - xy - yz + 2z^2 - xz - yz >= 0
<=> (x^2 - 2xy - y^2) + (y^2 - 2yz - z^2) + (x^2 - 2xz - z^2) >= 0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 - (x - z)^2 >= 0 (đúng)
=> x^2 + y^2 + z^2 >= 1/3
Dấu = xảy ra <=> x = y = z =1/3