1b

1c

2a

1, Chứng minh các biểu thức luôn dương với mọi x
a, A=4x²-4x+2.
=4x^2 -4x +1 +1
=(2x -1)^2 + 1
(2x -1)^2>=0 => A>=1 => dpcm
b. B= 9x²+3x+1.
=(3x+3/2x +1/4 )+3/4
=(3x+1/2 )^2 +3/4
(3x+1/2 )^2 >=0 =>B>=3/4 => dpcm
c, C=(x-8)(x-10)+3
=[(x-9)+1].[(x-9)-1] +3
=(x-9)^2 -1^2 +3
=(x-9)^2 +2
(x-9)^2 >=0 => C>=2 => dpcm

1.a) 4x^2 - 4x +2
=(2x)^2 - 2x2 + 2^2 - 2^2 + 6
=(2x - 2)^2 + 2 bé hơn hoặc bằng 2 với mọi x( vì (2x - 2)^2 lớn hơn 0) Vậy giá trị của biểu thức trên bằng 2
Dấu "=" xảy ra khi
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1

2, So sánh
a, A= 2002.2004 và B=2003²
A=(2003-1)(2003+1) =2003^2 -1 < 2003^2 =B
A<B
b,
C=12.(5²+1)(5⁴+1)(5^8+1)....(5³²+1) và D=5^64-1
C<24 .(5²+1)(5⁴+1)(5^8+1)....(5³²+1) =B
B=(5^2 -1).(5²+1)(5⁴+1)(5^8+1)....(5³²+1)
=(5^4-1) (5⁴+1)(5^8+1)....(5³²+1)
=(5^8-1) (5^8+1)....(5³²+1)
=(5^16-1 )((5^16+1 )....(5³²+1)
=(5^32-1 ) (5³²+1)
= (5^64 -1) =D
=> C<D