Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7 = m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² = 7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

CHỨNG MINH 1+1=2

$m^{2 } chia hết cho n^2$ thì ko có nghĩa là mchia hết cho n đâu

G/sử: $\sqrt{7}$ là 1 số hữu tỉ
Nên tồn tại 2 số nguyên dương a và b sao cho $\frac{a}{b}=\sqrt{7}$    ( với$\frac{a}{b}$ tối giản)
    =>$\frac{a^2}{b^2}$​= 7       <=> $a^2=7b^2$
   <=> $a^2-2ab =7b^2-2ab$  
   <=> a(a-2b)= b(7b- 2a)
   <=> $\frac{a}{b}=\frac{7b-2a}{a-2b}$​                                         (1)
Mặt khác : $\frac{a}{b}=\sqrt{7}$
    Vì: $\sqrt{7} > \frac{7}{3} (các bạn tính máy tính sẽ hiểu đc chỗ này nhé)$
   Do đó: $\frac{a}{b}> \frac{7}{3}$
=> 3a> 7b    <=> a> 7b- 2a                                   (2)
Từ (1) và (2) => $\frac{7b-2a}{a-2b} là phân số tối giản của \frac{a}{b}$
    Vậy nên $\frac{a}{b}$chưa tối giản
=> điều giả sử là sai
Vậy nên $\sqrt{7}$ là số vô tỉ

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7= m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² =7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7 = m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² = 7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.