Chứng minh CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Cho 3 điểm A,B,C trên một đươnf thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC, lấy một điểm M bất kì trên (O). Tia CM cắt đường thẳng d tại D. Tia AM cắt đường tròn tại N. Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P.
a) chứng minh 4 điểm A,B,M,D cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M
c) tứ giác APND là hình gì?
d) chúng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động trên đường tròn