a, Xét ΔABD và ΔACE
- Góc ADB = Góc AEC = 90° (BD⊥ AC tại D; CE⊥ AB tại E)
- AB = AC ( ΔABC cân tại A)
- Góc A chung
=> ΔABD = ΔACE (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BD = CE (cạnh tương ứng)
b, Xét ΔAME và ΔAHE
- Góc AEM = Góc AEH = 90° (CE⊥ AB tại E)
- EM = EH (E là trung điểm của HM)
- AE chung 
=> ΔAME = ΔAHE ( cạnh-góc-cạnh)
=> AM = AH (1) (cạnh tương ứng)
  Xét ΔAHD và ΔAND
- Góc ADH = Góc ADN = 90° (BD⊥ AC tại D)
- DH = DN (H là trung điểm của HN)
- AD chung 
=> ΔAHD = ΔAND ( cạnh-góc-cạnh)
=> AH = AN (2) (cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => AM = AN 
ΔAMN : AM = AN (chứng minh trên)
=> ΔAMN cân tại A
c, Ta có: Góc MAE = Góc HAE( ΔAME = ΔAHE )
              Góc HAD = Góc NAD ( ΔAHD = ΔAND )
mà Góc BAC = Góc BAH + Góc HAC 
hay Góc BAC = Góc EAH + Góc HAD
                    => Góc MAN = 2 x Góc BAC
Ta lại có : ΔAMN cân tại A 
Nên ΔAMN đều <=> Góc MAN = 60°
Và Góc MAN = 2 x Góc BAC
Vậy ΔABC có: Góc BAC = 30° => ΔAMN đều
*Câu c mình trình bày hơi khó hiểu xíu, xl bạn nhé