Câu 1. cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (A≠M; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.
a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK = 90°
b) chứng minh MI . NK = R^2
c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R
d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.

Câu 2. ​từ một điểm nằm ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn( B,C là các tiếp điểm)
a) chứng minh MO⊥ BC
b) vẽ đường kính BI. chứng minh rằng: CI // MO
c) gọi K là giao điểm của MO và BC. chứng minh: MB . MC = MK . MO

​Câu 3. cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn đó. tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt Ax, By lần lượt ở M và N.
a) tính MÔN
b) chứng minh: 4 điểm O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn
c) gọi E là giao điểm của OM và AC, F là giao điểm của ON và BC
chứng minh: OE.OM= OF.ON