câu 4:
1.
vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O
suy ra AO là phân giác góc BAC
suy ra góc BAI = CAI
suy ra cung BI = CI 
suy ra BI =CI

vì tứ giác ACIB nội tiếp đường tròn tâm O
suy ra góc ICN = ABI(góc ngoài bằng góc trong ko kề với nó)
xét tam giác MBI và NCI có góc MBI = ICN
                                            BM = CN(gt)
                                            BI = IN(cmt)
suy ra tam giác MBI = tam giác NCI
suy ra MI = IN
2.
vì tam giác MBI = NCI suy ra góc INC = IMB
suy ra tứ giác AMIN có góc ngoài bằng góc trong ko kề với nó
suy ra tứ giác AMIN nội tiếp
suy ra góc ENI = EAM mà góc NEI = AEM(2 góc đối)
suy ra tam giác NEI đồng dạng AEM
suy ra NE/AE = EI/EM
hay EN.EM = EI.EA