=> Tam giác AIN vuông tại N
( Câu 3)

Bài 4:
a) Ta có:AB//CD(gt)=>AD//HK (1)
             AH⊥CD (gt);BK⊥CD(gt)
         =>AH//BK   (2)
Từ (1);(2)=> ABKH là hình chữ nhật (đpcm)
b) Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:
^AHD=^BCK=90°(gt)
AD=BC (ABCD là hình thang cân)
=> ∆ AHD = ∆ BKC (ch-gn)
=> DH=CK ( 2 cạnh tương ứng)(đpcm)
 

4.3)
ΔAEDcó DH = HE (gt), AH ⊥ DE
=> AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> ΔAED cân tại A
=>AE = AD
Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) => AE = BC (1)
ΔADE cân tại A(cmt)
=> ^ADE=^AED
Mà ^ADE=^BCK (ABCD là hình thang cân)
=> ^AED= ^BCK
Mà ^AEDvà ^BCK ở vị trí đồng vị
=>AE//BC (2)
Từ (1) (2) => ABCE là hình bình hành
Mà I là trung điểm EB nên I cũng là trung điểm của AC
=>A,I,C thẳng hàng (đpcm)