Gọi Δ ABC có trung tuyến BM = CN, G là trọng tâm Δ (giao điểm các trung tuyến)
Ta có :
GB = 2/3.BM
GC = 2/3.CN
Mà BM = CN => GB = GC
=> Δ BGC cân tại G
=> ^MBC = ^NCB
Xét Δ BMC và Δ CNB :
BM = CN
^MBC = ^NCB
BC là cạnh chung
=> Δ BMC = Δ CNB (c - g - c)
=> ^MCB = ^NBC
hay ^ACB = ^ABC
=> Δ ABC cân tại A (đpcm)