Chứng minh phản chứng
1. ∀ n ∈ Z, n không chia hết cho 5 thì n^2 chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4
g/s 
n^2 : 5 du {0;2;3}
TH1 <=>n^2 =5k (*)
gt n không chia hết cho 5 ; k €Z => (*) sai
TH2: n^2 =5k+{2;3}
5.k tan cung 0;5 
5.k +{2;3} tan cung {2;3;7;8}
t/c so cp ko co so tan cung {2,3,7,8}
(1)&(2)=>g/s la sai=>dpcm

2. ∀ n ∈ Z, n ≥ 2 thì 2^n -1 không phải là số chính phương
g/ s£ n =k≥2 thoa man
2^k -1=a^2
VT luon le => a phai la so le 
a=2t+1
 <=>2^(k-1)=2t^2+2t+1=2t(2t+1)+1
VT luon la so chan VP luon le => ko £
g/s sai