Chứng minh rằng F là trung điểm của AE

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm I đường kính AC cắt nhau tại A, H. Đường phân giác của góc BAH cắt các đường tròn (O), (I) lần lượt tại D, F (D, F khác A) và cắt BC tại E
a) Chứng minh rằng F là trung điểm của AE
b) Tia DH cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là P. Chứng minh rằng O, I, P thẳng hàng