*Nếu x = 90o thì sinx = 1, cosx = 0 => (*) đúng
*Xét: 0 < x < 90o:
Dựng tgiác vuông ABC có: A = 90o; B = x;
AC² + AB² = BC² (pitago)
ta có: Sinx = AC/BC; Cosx = AB/BC
=> Sin²x = AC² / BC²; Cos²x = AB² / BC²
=> Sin²x + Cos²x = (AC² + AB²)/BC² = BC²/BC² = 1 => (*) đúng
*Xét: 90o < x < 180o
đặt x' = 180o - x
có: Sin(x') = Sinx; Cos(x') = -Cosx
Và 0 < x' < 90o
ad phần 2 ta có: Sin²x' + Cos²x' = 1
=> Sin²x + (-Cosx)² = 1
=> Sin²x + Cos²x = 1 (*) đúng

b/ tanx = sinx : cosx

d/ tan cot = 1

bài 1
cho tam giác ABC vuông tại A , đặt góc B = góc α
ta có : sinα = AC/BC
<=> sin^2α = AC^2/BC^2
          cosα = AB/BC
<=> cos^2α = AB^2/BC^2
=> sin^2α + cos^2α = AC^2/BC^2 + AB^2/BC^2
                                = (AC^2 + AB^2)/BC^2
                                = BC^2/BC^2
                                = 1
 

Bài 2
a/ sina = 2/3
góc nhọn a = 42 độ
b/ tan a = 3/4
góc nhọn a = 37 độ

bài 1
cho tam giác ABC vuông tại A , đặt góc B = góc α
ta có : sinα = AC/BC
<=> sin^2α = AC^2/BC^2
          cosα = AB/BC
b) sinα/cosα 
= (AC/BC)/(AB/BC)
= AC/AB
= tanα (đpcm)
c) cosα/sinα 
= (AB/BC)/(AC/BC)
= AB/AC
= cotα (đpcm)