Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.
=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.
Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮⋮ 11.
mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮⋮ 121
=> (2n+3)^2+12 ko chia hết cho 121
=>dpcm.