Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn (C khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn tâm O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC, P là giao điểm của AC và BM. Đường thẳng BC cắt các tia AM và Ax lần lượt tại N và Q.
1) Chứng minh tam giác ABN cân.
2) Tứ giác APNQ là tứ giác gì ? Tại sao ?
3) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C. Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q, M, K thẳng hàng không ?
4) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn tâm O, khi đó hãy tính độ dài QC theo R.