câu 8
a.
xét AB/AE = 4/12 = 1/3
mà AD/AC = 2/6 = 1/3
suy ra AB/AE = AD/AC
mà góc EAC - chung
suy ra tam giác ACE đồng dạng với ADB
b.
vì tam giác ACE đồng dạng với ADB
suy ra góc AEC = ABD
xét tam giác ABI và tam giác AEK có
góc BAI = EAK (gt)
góc ABI = AEK (cmt)
suy ra tam giác ABI đồng dạng với AEK
suy ra AI/AK = BI/EK
suy ra AI.EK = BI.AK

câu 5
a.
xét tam giác CBD và tam giác CHB có
góc BCD - chung
góc CBD = CHB = 90
suy ra tam giác CBD đồng dạng với CHB
suy ra CB/CH = CD/CB
suy ra CB^2 = CD.CH
vì CB^2 = CD.CH
suy ra 15^2 = 25.CH
suy ra CH = 225/25
suy ra CH = 9
mà DH + CH = CD
suy ra DH + 9 = 25
suy ra DH = 16

b.
ta có:
góc DBH + HBC = 90 (= DBC)
góc HCB + HBC = 90 (= BHC)
suy ra góc DBH = HCB
xét tam giác DBH và tam giác BCH có
góc DHB = CHB = 90
góc DBH = BCH (cmt)
suy ra tam giác DBH đồng dạng với BCH
suy ra BH/CH = DH/BH
suy ra BH^2 = CH.DH
vì BH^2 = CH.DH
suy ra BH^2 = 9.16
suy ra BH = 12

câu 10
a.
vì ABCD là hình chữ nhật
suy ra AD//BC
và góc BAD = ADC = DCB = CBA = 90, AD = BC, AB = DC
vì AD//BC
suy ra góc ADH = CBD (2 góc so le trong)
xét tam giác DHA và tam giác BCD có
góc ADH = CBD (cmt)
góc DHA = BCD = 90
suy ra tam giác DHA đồng dạng với BCD
suy ra AH/CD = DA/BD
suy ra AH.BD = AD.CD
b.
vì AH.BD = AD.CD
mà AD = BC(cmt)
suy ra AH.BD = BC.CD
 

c.
vì tam giác ABD vuông tại A, theo pytago
AB^2 + AD^2 = BD^2
suy ra 12^2 + 9^2 = BD^2 (AD = BC = 9)
suy ra BD = 15
vì AH.BD = AD.DC
suy ra AH.15 = 9.12 (DC = AB = 12)
suy ra AH = 7,2
xét tam giác AHB vuông tại H, theo pytago
AH^2 + HB^2 = AB^2
suy ra 7,2^2 + BH^2 = 12^2
suy ra BH = 9,6
suy ra SAHB = 1/2.AH.HB = 1/2.7,2.9,6
suy ra SAHB = 34,56