b, Gọi giao điểm AH và EF là O.
Xét ABH (H=90) => HBA + BAH = 90
Xét AEH (E=90) => HAE + AHE = 90
     Từ 2 điều trên => ABH = AHE (1)
Vì AFEH có 3 góc vuông => Là hình chũ nhật => AH giao EF tại trung điểm O ủa mỗi đường 
                                        => AO = FO = EO = HO => OEH cân tại O => OEH = OHE (2)
Từ (1) và (2) => HEO = ABH . Mà HEO So LE Trong với EFA => AFE = ABC
Xét AEF và ACB có :       A chung = 90
                                        AFE = ABC (Chứng minh trên)
                  ===> AFE Đồng dạng ABC
 

c, Gọi BH = a (a>0) => BC = (a+4) 
ABC vuông tại A; Đường cao AH => AB^2 = BH x BC (số 1 - hệ thức lượng)
                                                               hay 12 = a(a+4)
                                                                     <=> 12 = a^2 + 4a <=> a^2 + 4a - 12 = 0
                                                                     <=> a = 2(TM) hoặc a = -6(loại) => BH = 2cm => BC = 6cm
ABC có A = 90   => AB^2+AC^2=BC^2
                           hay 12+AC^2=36 => AC^2 = 24 => AC = 2√ 6 cm

d, Max S AFEH <=> AE x AF lớn nhất <=> AH lớn nhất <=> AH là đường trung tuyến 
                                                                                                Mà theo gt AH là đương cao
====> ABC là tam giác cân tại A (A=90)
====> ABC là tam giác vuông cân tại A