a) Ta có tam giác BAC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
=> góc ABD = góc ACE ( kề bù)
xetst am giác ADB và tamg iacs AEC có:
AB = AC
( do tam giác BAC cân tại A)
DB = CE ( giả thiết)
góc ABD = góc ACE (chứng minh trên)
=> tam giác ADB = tam giác AEC ( cạnh - góc- cạnh)
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)
xetst am giác ADE có:
AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A
=>đpcm

Tự vẽ hình nha bạn
a) Ta có : ^ABD = 180 - ^ABC và ^ACE = 180 - ^ACB
Mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân )
=> ^ABD = ^ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
^ABD = ^ACE ( cmt )
AB = AC ( gt )
BD = CE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
=> AD = AE => tam giác ADE cân tại A
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( câu a )
=> ^DAH = ^EAK
Xét tam giác ADH và tam giác AEK có :
^AHD = ^AKE ( = 90 )
AD = AE ( cmt )
^DAH = ^EAK ( cmt )
=> tam giác ADH = tam giác AEK ( ch-gn )
c) Ta có : ^DBH = ^ABC ( đối đỉnh ) và ^ECK = ^ACB ( đối đỉnh )
Mà ^ABC = ^ACB => ^DBH = ^ECK
Xét tam giác DBH và tam giác CEK có :
^BHD = ^CKE ( = 90 )
BD = CE ( gt )
^DBH = ^ECK ( cmt )
=> tam giác DBH = tam giác CEK ( ch-gn )
=> ^BDH = ^CEK
=> tam giác DOE cân tại O

Tiếp:
do góc ABc = góc AC => góc DEB = góc ECK ( đối đỉnh
xét tam giác DBH và tam giác ECK có:
góc DEB = góc ECK ( chứng minh trên)
DB = CE ( giart hiết)
góc H = góc K = 90 độ
=> tam giác DBH = tam giác ECK) cạnh huyền góc nhọn)
=> BH = EK
=> AB + BH = AC + CK
=> AH = AK
xetst am giác ADH và tam giác AEK có:
góc DAH = góc KAE( do tam giác ADB = tam giác AEC chứng minh trên)
AD = AE
AH = AK
=> ADH = t am giác AEK
=>đpcm
c) do tam giác tam giác DBH = tam giác ECK
=> góc BDH = góc CEK
xét tam giác DOE có:
góc BDH = góc CEK
=> tam giác DOE cân tại O
=>đpcm