2a) Xét ∆AMC và ∆BMD:
                         BM = MC (gt)          
                        ˆABM=ˆBMC (đối đỉnh)
                        AM = MD (gt)
Do đó: ∆AMC = ∆DMB (c.g.c)
⇒ˆMAC=ˆD(2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
             AB⊥AC(gt)
Suy ra AB⊥BD. Vậy ˆABD=90∘
b) Xét ∆ABC và ∆BAD:
                   AB cạnh chung
                  ˆBAC=ˆABD=90∘
                  AC = BD (Vì ∆AMC = ∆DMB)
Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)
c)  ∆ABC = ∆BAD => BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM=12AD. Suy ra: AM=1/2BC

3

3

7. a) Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc giao của ba đường trung tuyến của tam giác
Suy ra: G thuộc đường trung tuyến kẻ từ A
Mà ở câu a, AH còn là đường trung tuyến nên G thuộc AH
Vậy: A,G,H thẳng hàng

câu 8 là câu 7b chứ
Tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao nên còn là đường phân giác
Suy ra: góc BAG = góc CAG
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAG = góc CAG (cm trên)
AG chung
Vậy tam giác ABG = tam giác ACG (c-g-c)
Suy ra: góc ABG = góc ACG

Bài 1:
a. Ta có DI là trung tuyến => EI = FI
Xét tam giác DEI và tam giác DFI có:
DE = DF ( do DEF là tam giác cân)
DI chung
EI = FI (cmt)
=> tam giác DEI= tam giác DFI (c-c-c)
b. Tam giác DEF cân tại D => DI vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> góc DIE = góc DIF=90 độ

Bài 1c. EI =FI(cmt)
=> FI=EF/2=10/2=5(cm)
Tam giác DIF(góc DIF=90 độ) có:
DF^2=DI^2+FI^2(Pytago)
<=> 13^2=DI^2+5^2
<=> DI^2=144
<=> DI=12(cm)

Bài 2:
b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:
AB cạnh chung
Góc BAC = góc ABD = 90 độ
AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)
Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)
c. Ta có: ΔABC = ΔBAD => BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AM = 1/2 AD
Vậy AM = 1/2 BC.

Bài 2
a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:
BM = MC (gt)
GócAMB = góc BMC (đối đỉnh)
AM = MD (gt)
Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)
⇒ góc MAC = góc D (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD
(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.
Vậy (ABD) = 90 độ.

Bài 7, G là trọng tâm tam giác nên nằm trên trung tuyến hạ từ A xuống BC.
Tam giác ABC cân nên đường trung tuyến từ A cũng là đường cao AD.
Vì vậy A,G,D thẳng hàng.

Bài 8
Tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao nên còn là đường phân giác
Suy ra: góc BAG = góc CAG
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAG = góc CAG (cm trên)
AG chung
Vậy tam giác ABG = tam giác ACG (c-g-c)
Suy ra: góc ABG = góc ACG