Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k; k + 1; k + 2; k + 3 
+) Nếu k chia hết cho 4 thì k(k + 1)(k + 2)(k + 3) chia hết cho 4
+) Nếu k chia cho 4 dư 1 thì k + 3 chia hết cho 4 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) chia hết cho 4
+) Nếu k chia cho 4 dư 2 thì k + 2 chia hết cho 4 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) chia hết cho 4
+) Nếu k chia cho 4 dư 3 thì k + 1 chia hết cho 4 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) chia hết cho 4
=> ĐPCM

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì trong đó có 2 số chẵn và 2 số lẻ.Trong 2 số chẵn thì sẽ có 1 số chia hết cho 4.Ví dụ:4;5;6;7 trong 4 số này có số 4 chia hết cho 4,5;6;7;8 có số 8 chia hết cho 4,Nói tóm lại trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì có 1 số duy nhất chia hết cho 4.