Phân 100 số tự nhiên đầu thành tập hợp sau:
A1={1}
A2={2;4;6;8;...100}
A3={3;6;9;..99}
A5={5;25;35;..95}
Nghĩa là Ai với i nguyên tố chứa các bội của i nhỏ hơn i mà không chia hết cho số nào nhỏ hơn i trừ số 1 
giả sử có 27 sô mà trong chúng không có ước chung lớn nhất khác 1
với mọi i trong mỗi Ai ta chỉ được chọn tối đa một số, vì nếu chọn 2 số chúng se có ước chung là i
có 25 số nguyên tố nhở hơn 100, tương ứng trong 25 Ai chỉ chọn được 25 số là tối đa
chọn thêm 1 số thì tối đa chọn được 26 số sao cho không có ước chung lớn nhất khác 1 
nếu chọn  27 số tự nhiên khác nhau tùy ý nhỏ hơn 100 có thể chọn được hai số có ước số chung lớn nhất khác 1