a) Có:BMCˆ=90oBMC^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
=> BMEˆ=90oBME^=90o
Lại có : AB⊥AE⇒BAEˆ=90oAB⊥AE⇒BAE^=90o
tứ giác ABME có: BAEˆ+BMEˆ=90o+90o=180oBAE^+BME^=90o+90o=180o
=> tứ giác ABME nội tiếp.
b) Có: BNCˆ=90oBNC^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay ENCˆ=90oENC^=90o
=>EACˆ=ENCˆ=90oEAC^=ENC^=90o
tứ giác AECN có A và N là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn đoạn EC dưới một góc 90o không đổi.
=> tứ giác AECN nội tiếp
=> góc AEN = góc ACN (cùng chắn cung AN) (1)
tứ giác ABME nội tiếp (cmt)
=> góc AEB = góc AMB (cùng chắn cung AB) (2)
từ (1) và (2) suy ra góc AMB = góc ACN
c) có AMBˆ=BCMˆAMB^=BCM^( cùng chắn cung BM)
mà AMBˆ=ACNˆ(cmt)AMB^=ACN^(cmt)
=> BCMˆ=ACNˆBCM^=ACN^ (3)
tứ giác AECN nội tiếp
⇒ANBˆ=BCMˆ⇒ANB^=BCM^( cùng chắn cung AE) (4)
từ (3) và (4) suy ra :
ANBˆ=ACNˆ=12sđBN⌢ANB^=ACN^=12sđBN⌢
=> AN là tiếp tuyến của (O;R)