3.
do tứ giác OHDE nội tiếp nên góc OEH = ODH
do IC//OE
suy ra góc OEH = ICH(2 góc đồng vị)
suy ra góc ICH = IDH
suy ra tứ giác IHDC là tứ giác nội tiếp
ta có góc HID = HCD
mà tứ giác ABDC nội tiếp suy ra góc HCD = BAD
suy ra góc HID = BAC
mà chúng ở vị trí đồng vị
suy ra HI//AB
4.
gọi J là giao điểm của CI và AB
do OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung thì H là trung điểm BC
xét tam giác BCJ có H là trung điểm BC, HI//BJ
suy ra HI là đường trung bình tam giác BCJ
suy ra I là trung điểm CJ
mà CJ//OE, MN//OE
suy ra CJ//MN
theo tales, ta có: IJ/MD = AI/AD = IC/DN
mà IJ = IC
suy ra MD = DN