Chứng tứ giác BHCK là hình bình hành và H, M, K thẳng hàng. Chứng minh OT vuông góc EF và tứ giác DHTK nội tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) các đường cao AD,BE,CF và trực tâm H. AD kéo dài cắt (O) tại N. AK là đường kính (O) và M là trung điểm BC.
a) Chứng tứ giác BHCK là hình bình hành và H,M,K thẳng hàng.
b) Gọi T là giao điểm của AO và EF. Chứng minh OT vuông góc EF và tứ giác DHTK nội tiếp
c) Chứng minh tứ giác DHTK nội tiếp
d) Gọi S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh tam giác ADS đồng dạng tam giác MDH và DB.DC=DM.DS