câu 1
a. x^2 + 5x - 14 = 0
<=> x^2 + 7x - 2x - 14 = 0
<=> (x^2 + 7x) - (2x + 14) =0
<=> x(x + 7) - 2(x + 7) = 0
<=> (x - 2)(x + 7) = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
hoặc x + 7 = 0
<=> x = -7
vậy S = { -7 ; 2 }
b. 3x - y = 5 và 5x + 2y = 23
<=> 6x - 2y = 10 và 5x + 2y = 23
<=> 11x = 33 và 3x - y = 5
<=> x = 3 và 3.3 - y = 5
<=> x = 3 và 9 - y = 5
<=> x = 3 và y = 4
vậy (x ; y) = (3 ; 4)

câu II
cho pt x^2 + (2m - 1)x - 2m = 0
a. thay m = 3 vào pt , ta được
x^2 - 5x - 6 = 0
<=> x^2 - 6x + x - 6 = 0
<=> x(x - 6) + (x - 6) = 0
<=> (x + 1)(x - 6) = 0
<=> x + 1 = 0 <=> x = -1
hoặc x - 6 = 0 <=> x = 6
vậy pt có tập nghiệm S = { -1 ; 6 } khi m = 3
b. Δ = (2m - 1)^2 - 4.(-2m)
        = 4m^2 - 4m + 1 + 8m
        = 4m^2 + 4m + 1
        = (2m + 1)^2
để pt có nghiệm thì
Δ > 0
<=> (2m + 1)^2 > 0 (luôn đúng với mọi m)
vậy pt luôn có nghiệm với mọi m∈R

câu II
cho pt x^2 + (2m - 1)x - 2m = 0
theo hệ thức viet , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 1 - 2m
P = x1.x2 = c/a = -2m
c. A = x1.(x1 - 3x2m) + x2(x2 + 3x1m) = 9
<=> x1^2 - 3x2.x1m + x2^2 + 3.x1.x2m = 9
<=> (x1^2 + x2^2) - (3m.x1.x2 - 3m.x2.x1) = 9
<=> (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = 9
thay S và P vào , ta được
(1 - 2m)^2 - 2.(-2m) = 9
<=> 1 - 4m + 4m^2 + 4m = 9
<=> 4m^2 - 8 = 0
<=> m^2 = 4
<=> m = +2
vậy m = +2 thì nghiệm của pt thỏa mãn A = x1.(x1 - 3x2m) + x2(x2 + 3x1m) = 9

câu III
gọi x là chữ số hàng chục
     y là chữ số hàng đơn vị
tổng các chữ số của nó bằng 10
=> x + y = 10 (1)
nếu đổi chỗ hai chữ số đó đó cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị
=> yx - xy = 36
<=> 10y + x - (10x + y) = 36
<=> -9x + 9y = 36
<=> -x + y = 4  (2)
từ (1) và (2) , ta có hệ pt sau
x + y = 10 và -x + y = 4
<=> 2y = 14 và x + y = 10
<=> y = 7 và x + 7 = 10
<=> y = 7 và x = 3
vậy số có hai chữ số cần tìm là 37

câu III.
gọi x là chữ số hàng chục
=> chữ số hàng đơn vị là 10 - x
nếu đổi chỗ hai chữ số đó đó cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị
=> 10.(10 - x) + x = 10x + 10 - x + 36
<=> 100 - 10x + x = 9x + 46
<=> 18x = 54
<=> x = 3
=> chữ số hàng chục là 3
thay x = 3 vào 10 - x
=> chữ số hàng đơn vị là 10 - 3 = 7
vậy số có hai chữ số cần tìm là 37
____________
cách khác (giải bằng cách lập phương trình)