Bài 5
a, A = x^3 + y^3
       = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
Có x+y = 2
=> (x+y)^2 = 4
=> x^2 + 2xy + y^2 = 4
mà x^2 + y^2 = 10
=> 10 + 2xy = 4
=> 2xy = -6
=> xy = -3
Thay x+y = 2, xy = -3 và x^2 + y^2 = 10 vào A ta có:
A = 2.[10-(-3)
   = 2.(10+3)
   = 2.13
   = 26
Vậy với x+y = 2 và x^2 + y^2 = 10 thì A = 26

Bài 9
a, A = -x^2 + 2x - 1
       = -(x^2 - 2x + 1)
       = -(x-1)^2 ≤ 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=>  x-1 = 0
                      <=> x = 1
Vậy Max A = 0 <=> x = 1

b, B = -x^2 - 10x + 23
       = -(x^2 + 10x + 25) + 25 + 23
       = -(x-5)^2 + 48 ≤ 48 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x+5 = 0
                      <=> x = -5
Vậu Max B = 48 <=> x = -5

Bài 6
a, Có (a+b)[(a-b)^2 + ab]
= (a+b)(a^2 - 2ab + b^2 + ab)
= (a+b)(a^2 - ab + b^2)
= a^3 - a^2.b + ab^2 + a^2.b - ab^2 + b^3
= a^3 + b^3  (đpcm)
Vậy chứng tỏ a^3 + b^3 = (a+b)[(a-b)^2 + ab]

b, Có a^3 + b^3 + c^3
= a^3 + 3a^2.b + 3ab^2 + b^3 + c^3 - 3a^2.b - 3ab^2 - 3abc + 3abc
= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) + 3abc
= (a+b+c)[(a+b)^2 - c(a+b) + c^2] - 3ab(a+b+c) + 3abc
mà a+b+c = 0
=> a^3 + b^3 + c^3 = 0.[(a+b)^2 - c(a+b) + c^2] - 3ab.0 + 3abc = 3abc (đpcm)
Vậy với a+b+c = 0 thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

Bài 7
a, x^2 - 6x + 10
= x^2 - 6x + 9 + 1
= (x-3)^2 + 1
Vì (x-3)^2 ≥ 0 với mọi x
       1 > 0
=> (x-3)^2 + 1 > 0 với mọi x
=> x^2 - 6x + 10 > 0 với mọi x

b, -9x^2 + 24x - 18
= -(9x^2 - 24x + 16) + 16 - 18
= -(3x-4)^2 - 2
Vì -(3x-4)^2 ≤ 0 với mọi x
      -2 < 0
=> -(3x-4)^2 - 2 < 0 với mọi x
=> -9x^2 + 24x - 18 < 0 với mọi x

15)
a) Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD
Xét tam giác vuông BNA và BMD có :
AB = BC ; góc BNA = 180o - góc BAD = 70o nên góc BAN = góc BCD = 70o
=> tam giác BMD = tam giác BND (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BN = BM => BD là phân giác góc D
b) Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó góc ADB = (180o-110o) :2 = 35o
=> góc ADC = 70o
Do góc ADC + góc BAD = 180o => AB // CD
Và góc BCD = góc ADC = 70o
=> ABCD là hình thang cân

14

9a) A = -x^2 + 2x - 1
       = -(x^2 - 2x + 1)
       = -(x-1)^2 ≤ 0 với mọi x
Vậy Max A = 0 <=> x = 1

b) B = -x^2 - 10x + 23
       = -(x^2 + 10x + 25) + 25 + 23
       = -(x-5)^2 + 48 ≤ 48 với mọi x
Vậu Max B = 48 <=> x = -5

Bài 6
a) VP=(a+b)[(a-b)^2 + ab]
= (a+b)(a^2 - 2ab + b^2 + ab)
= (a+b)(a^2 - ab + b^2)
= a^3 - a^2.b + ab^2 + a^2.b - ab^2 + b^3
= a^3 + b^3=VT  (đpcm)
b)VT= a^3 + b^3 + c^3
= a^3 + 3a^2.b + 3ab^2 + b^3 + c^3 - 3a^2.b - 3ab^2 - 3abc + 3abc
= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) + 3abc
= (a+b+c)[(a+b)^2 - c(a+b) + c^2] - 3ab(a+b+c) + 3abc
mà a+b+c = 0
=> a^3 + b^3 + c^3 = 0.[(a+b)^2 - c(a+b) + c^2] - 3ab.0 + 3abc = 3abc = VP (đpcm)