Bài 2:

Bài 2: Chứng minh DB < DC
Kẻ đường trung trực AM (AM cũng là phân giác góc A)
1) Giả sử D thuộc AM
Hai t/g ADB và ADC bằng nhau (cgc) ---> ^ADB = ^ADC trái giả thiết ---> D ko thuộc AM(*)
2) Giả sử D là điểm nằm trong t/g AMC.Kẻ DK _|_ AM (K thuộc AM)
^BAK + ^AKB + ^KBA = 180* (1)
^BAD + ^ADB + ^DBA = 180* (2)
^BAK < ^BAD (3)
^KBA < ^DBA (4)
(1),(2),(3),(4) ---> ^AKB > ^ADB (5)
^KCA + ^CAK + ^AKC = 180* (6)
^DCA + ^CAD + ^ADC = 180* (7)
^KCA > ^DCA (8)
^CAK > ^CAD (9)
(6),(7),(8),(9) ---> ^AKC < ^ADC (10)
Vì K thuộc AM nên 2 t/g AKB và AKC bằng nhau ---> ^AKB = ^AKC (11)
(5),(10),(11) ---> ^ADB < ^ADC trái giả thiết ---> D ko nằm trong t/g AMC (**)
(*),(**) ---> D nằm trong t/g AMB ---> ^BDK và ^DKC là góc tù
Trong t/g DKB ta có DB < KB (vì ^BDK là góc tù) (12)
Trong t/g DKC ta có KC < DC (vì ^DKC là góc tù) (13)
Vì K thuộc AM ---> KB = KC nên (12),(13) ---> DB < DC