Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao? Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 3 (5 điểm): Cho điểm A thuộc đường thẳng a. Trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy điểm O sao cho OA = 5cm. Vẽ đường tròn (O; 3cm). M là điểm bất kỳ trên a, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh bốn điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn.
d) Chứng minh BC.OM=2BO.BM. Tính BC nếu Góc BOC = 1000 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
e) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên a thì điểm N luôn thuộc một đường cố định.