a) chứng minh AD=BC
Xét ΔBMC và ΔDMA
.MC = AM (M là tr/điểm AC)
.góc BMC= góc DMA (đối đỉnh)
.MB= MD (MD là tia đối của MB)
=>ΔBMC = ΔDMA (cgc)
=>AD=BC
b) chứng minh CD vuông góc AC
Xét ΔABM và ΔCDM:
.MA = AC (M là tr/điểm AC)
.BMA = CMD (đối đỉnh)
.BM=MD (MD là tia đối của MB)
=>ΔABM và ΔCDM (cgc)
=> AB=CD
Xét ΔABC và ΔCDA
.AC là cạnh chung
.AB=CD (c/minh trên)
.BC=AD (cmt)
=>ΔABC = ΔCDA (c-c-c)
=> BAC= DCA
mà BAC = 90 độ
=> DCA = 90 độ
=> CD  ⊥ AC
c) đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N chứng minh tam giác ABM=tam giác CNM
Ta có: BN//AC (gt)
  => NBM = AMB (slt)
mà AMB = CMD (ΔABM và ΔCDM )
=> NBM = CMD
Ta có:  BN//AC (gt)
          CD  ⊥ AC => ND  ⊥ AC
=> BN  ⊥ ND 
=> ΔBND vuông tại N
mà M là trung điểm BD (MB=MD)
=>NM là đường trung tuyến 
=> NM = MD (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=> ΔNMD cân tại M
=>mà MC là đường cao (ND  ⊥ AC)
=> MC cũng là tia phân giác
=>NMC= DMC
 
Xét ΔCNM và ΔCDM
.MC là cạnh chung
.NMC= DMC (cmt)
.NM=MD (cmt)
=> ΔCNM = ΔCDM (cgc)
mà ΔABM = ΔCDM (cmt)
=> ΔABM =ΔCNM