Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 24 (trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao): Viết các phương trình (tham số và chính tắc) của các đường thẳng sau:

a) Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz.

b) Các đường thẳng đi qua điểm M₀ (x₀,y₀,z₀) (với x₀y₀z₀ ≠ 0) và song song với mỗi trục tọa độ.

c) Đường thẳng đi qua M(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u→(0,0,-3)

d) Đường thẳng đi qua N(2, 1, 2) và vectơ chỉ phương u→=(-1,3,5)

e) Đường thẳng đó qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x-5y+4=0

f) Đường thẳng đi qua hai điểm P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4).

Lời giải:

a) Trục Ox là đường thẳng đi qua O(0, 0, 0) và nhận i→=(0,0,0) làm vectơ chỉ Phương nên có Phương trình tham số là:

Tương tự, trục Oy có phương trình

Trục Oz có phương trình

b) Đường thẳng đi qua M₀ (x₀,y₀,z₀) song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương là i→(1,0,0) nên có phương trình tham số là:

tương tự ta có Phương trình của đường thẳng đi qua M₀ (x₀,y₀,z₀) và song song với Oy là:

phương trình đường thẳng đi qua M₀ (x₀,y₀,z₀) và song song với Oz là

c) Đường thẳng đi qua M(2, 0, -1) và có vectơ chỉ phương u→(-1,3,5) có phương trình tham số là

có phương trình chính tắc là

d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u→(0,0,-3) có phương trình tham số là

Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.

e) Đường thẳng đi qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x- 5y + 4= 0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này làn→(2,-5,0) là vectơ chỉ phương, nên ta có phương trình tham số là

Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.

f) Đường thẳng đi qau P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4) sẽ nhận PQ→(-1,-1,5) là vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là

và có phương tình chính tắc là