Luyện tập (trang 117-118)

Bài 60 (trang 117 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=a^x và y=(1/a)^x đối xứng với nhau qua trục tung.

b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số y=log_a⁡x và y=log_1/a⁡x đối xứng nhau qua trục hoành.

Lời giải:

a) Gọi (C₁) và (C₂) lần lượt là đồ thị của các hàm số

M(x₀,y₀ ) là một điểm bất kì. Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là M'(-x₀;y₀)

Ta có: M ∈(C₁ ) <=> y₀=a^x₀

Điều đó chứng tỏ (C₁) và (C₂ )đối xứng nhau qua trục tung.

b) Chứng minh tương đương bài a, chú ý điểm đối xứng với M(x₀;y₀ ) qua trục hoành là điểm M'(x₀; -y₀)

M ∈(C₁ )<=> y₀=log_a⁡x₀ <=> y₀=-log^1/a⁡x₀ <=> -y₀=log_1/a⁡x₀ <=> M'∈(C₂)