Bài 8: Hệ phương trình mũ và lôgarit

Bài 72 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Điều kiện: x > 0; y > 0

Hệ Phương trình tương dương:

Vậy tập nguyệm của hệ Phương trình là S={(2;18),(18;2)}

Cách 1. Rút y=1-x từ Phương trình đầu, thế vào Phương trình thứ hai được:

4^-2x+4^-2(1-x)=0,5 <=> (4^2x )2-8.4^2x+16=0

Đặt t=4^2x (t > 0), ta được t²-8t+16=0 <=> t = 4

Với t = 4 => 4^2x=4 <=> 2x = 1 <=> x=1/2 => y=1/2

Nghiệm của hệ là:

Cách 2. x+y=1 <=> 4^x+y=4 <=> 4^x.4^y=4

Đặt u=4^x,v=4^y ta được:

Vì u > 0; v > 0

=> Tập nghiệm của hệ Phương trình là