Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn trên trục sốsố
a) (x + 6)/5 - (x-2)/3 < 2
b) (x + 5)/4 - (x^2 - 1) > hoặc = 1 - (2x^2 - 1)/12
c) (1 - 5x)/(x - 1) > hoặc = 1
d) (-3)/( x + 2) < 2/(3 -x )
e) x^2 - 4x + 3 > 0
g) x^3 - 2x^2 + x - 2 > hoặc = 0
h) |2 - 3x| < 7
i) |2x - 3| > hoặc = 5
Bài 2: Cho A = 3a + (3a^2 - 40a + 12)/(3a + 5) ).( (3a^2 - 8a -3)/(9a^2 - 15a - 36) - a/(3a - 4) + (7 - 2a)/16 - 9a^2) )
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A > 0
Bài 3: Cho 1/a + 1/c = 2/b (với ac > 0). Chứng minh: (a + b)/ (2a - b) + (c + b)/(2c - b) > hoặc = 4
Bài 4: Giải bất phương trình: x^4 - 14x^2 + 10x + 24 > 0
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD và P bất kì thuộc đường chéo BD. Trên tia CP đặt PM = PC. Gọi E, F là hình chiếu của M trên AD và AB. Chứng minh:
a) AM//BD
b) E, F, P thẳng hàng
c) Giả sử CP vuông góc với BP, biết CP = 2,4cm và PB/PD = 16/9
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB. Trên 1/2 mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C thuộc Ax và D thuộc By sao cho AB^2 = 4AC.BD. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh:
a) IC^2 + ID^2 = CD^2
b) Tam giác IDc đồng dạng với tam giác AIC và tam giác BDI
c) Kẻ IH vuông góc với CD (H thuộc CD). Chứng minh IH = IA = IB
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết AB = 20cm, BC = 5cm, AH vuông góc với BC và phân giác BD. Tính AD và BD?
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi I là hình chiếu của H trên Ab và O là trung điểm của HI. Chứng minh: tam giác BICBIC đồng dạng tam giác AOh