Câu d:
3x^2 +10xy + 8y^2 = 96 
<=> 3x^2 + 6 xy + 4xy +8y^2=96 
<=> 3x(x+2y) + 4y(x+2y) = 96 
<=> (3x+4y)(x+2y) = 96 
Mặt khác, ta thấy x+2y đồng tính chẵn lẻ với x, 3x+4y = x+2(x+2y) đồng tính chẵn lẻ với x, do đó cặp nghiệm (3x+4y, x+2y) sẽ đồng tính chẵn lẻ. Dễ dàng thấy 96 = 2^5 *3, do đó các cặp nghiệm có khả năng có nghiệm chỉ là các cặp nghiệm chẵn. 
Các cặp nghiệm chẵn (3x+4y, x+2y) sẽ là (2,48), (4,24), (6,16), (8,12), (12, 8), (16,6), (24,4), (48,2) và các cặp nghiệm âm tương ứng

Câu g)
19x^2+28y^2=729 
<=> 18x^2 + 27x^2 + x^2 + y^2 = 3.243 = 9.81 
=> x^2 + y^2 chia hết cho 3 => x , y chia hết cho 3 
(vì a^2 chia cho 3 dư 1) 
đặt x = 3u, y =3v thay vào pt: 
19.(3u)^2 + 28(3v)^2 = 9.81 
=> 19u^2 + 28.v^2 = 81 
lập luận tương tự: đặt u = 3u1, v =3v1, ta có: 
19(3.u1)^2 + 28(3.v1)^2 = 9.9 
=> 19u1^2 + 28v1^2 = 9 
tượng tự: đặt u1 = 3.u2, v1 = 3.v2, ta có: 
19.(3.u2)^2 + 28(3.v2)^2 = 9 
=> 19u2^2 + 28v2^2 = 1 pt nầy vô nghiệm 
vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên 

2x3+xy−7=0 <=> xy=7-2x^3xy=7−2x3 dễ thấy x=0x=0 không thoả mãn PT nên chia cả 2 vế cho x được y=\frac{7-2x^3}{x}=-2x^2 + \frac{7}{x}y=x7−2x3​=−2x2+x7​. Đến đây để PT có nghiệm nguyên dương thì y nguyên => -2x^2 + \frac{7}{x}−2x2+x7​ nguyên mà -2x^2−2x2 nguyên nên \frac{7}{x}x7​ phải nguyên => x thuộc ước của 7(vì x nguyên).... Mà x nguyên dương nên x=1;7x=1;7.
thay x=1;7x=1;7 vào tìm ra giá trị của y......