Giải các phương trình sau:
2/ x - √(2x - 16) = 4
<=> -√(2x - 16) = 4 - x
<=> √(2x - 16) = x - 4
đk : x - 4 ≥ 0
<=> x ≥ 4
và 2x - 16 = (x - 4)^2
<=> 2x - 16 = x^2 - 8x + 16
<=> x^2 - 10x + 24 = 0
<=> x^2 - 4x - 6x + 24 = 0
<=> (x^2 - 4x) - (6x - 24) = 0
<=> x(x - 4) - 6(x - 4) = 0
<=> (x - 6)(x - 4) = 0
<=> x = 6 (TM)
hoặc x = 4 (TM)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 4 ; 6 }

bài 2a
3/ (2x^2 - 1)/(x - 1) + 1 = 1/(x - 1) đk ; x khác 1
<=> (2x^2 - 1)/(x - 1) + (x - 1)/(x - 1) - 1/(x - 1) = 0
<=> (2x^2 - 1 + x - 1 - 1) = 0
<=> 2x^2 + x - 3 = 0
<=> 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 0
<=> (2x^2 - 2x) + (3x - 3) = 0
<=> 2x(x - 1) + 3(x - 1)= 0
<=> (2x + 3)(x - 1) = 0
<=> 2x + 3 = 0 <=> x = -3/2 (nhận)
hoặc x - 1 = 0 <=> x = 1 (loại)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ -3/2 }

bài 1
5/ √(16x + 17) = 8x - 23
đk : 8x - 23 ≥ 0
<=> x ≥ 23/8
√(16x + 17) = 8x - 23
<=> 16x + 17 = (8x - 23)^2
<=> 16x + 17 = 64x^2 - 368x + 529
<=> 64x^2 - 384 + 512 = 0
<=> x = 2 (loại)
hoặc x = 4 (TM)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 4 }

bài 1
8/ √(5x - 6) - √(3x - 1) = 0
<=> √(5x - 6) = √(3x - 1)
đk : 5x - 6 ≥0 <=> x ≥ 6/5
và 3x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1/3
=> x ≥ 6/5
√(5x - 6) = √(3x - 1)
<=> 5x - 6 = 3x - 1
<=> 2x = 5
<=> x = 5/2 (TM)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 5/2 }

bài 2
6/ (2x + 3) + 4/(x - 1) = x^2/(x - 1)
đk : x - 1 khác 0 <=> x khác 1
(2x + 3) + 4/(x - 1) = x^2/(x - 1)
<=> (2x + 3)(x - 1) + 4 = x^2
<=> 2x^2 - 2x + 3x - 3 + 4 - x^2 = 0
<=> x^2 + x + 4 = 0
Δ= 1^2 - 4*4*1 = -15
vậy phương trình vô nghiệm

bài 2
7/ (x + 2)/x + (5x + 1)/(x -1) = 4/(x^2 - x)
đk : x khác 0
và x khác 1
(x + 2)/x + (5x + 1)/(x -1) = 4/(x^2 - x)
<=> (x + 2)(x - 1) + (5x + 1)x = 4
<=> x^2 - x + 2x - 2 + 5x + 1 - 4 = 0
<=> x^2 + 6x - 5 = 0
Δ' = 3^2 - (5)*1 = 14
=> x1 = -3 + √14 (TM)
     x2 = -3 - √14 (TM)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ -3 ± √14 }

bài 2
9/ 2/(x - 1) + (x - 1)/(x + 1) = 4/(x^2 - 1) - 1
đk : x khác ±1
2/(x - 1) + (x - 1)/(x + 1) = 4/(x^2 - 1) - 1
<=> 2(x + 1) + (x - 1)(x - 1) = 4 - (x^2 - 1)
<=> 2x + 2 + x^2 - 2x + 1 - 4 + x^2 - 1 = 0
<=> 2x^2 + 2 = 0
<=> 2x^2 = -2
<=> x^2 = -1 (vô lí )
vậy phương trình vô nghiệm

bài 2
10/ (3x + 2)/(3x - 2) - 6/(2 + 3x) = 9x^2/(9x^2 - 4)
đk : x khác ±2/3
(3x + 2)/(3x - 2) - 6/(2 + 3x) = 9x^2/(9x^2 - 4)
<=> (3x + 2)/(3x - 2) - 6/(3x + 2) = 9x^2/(9x^2 - 4)
<=> (3x + 2)(3x + 2) - 6(3x - 2) = 9x^2
<=> (3x^2 + 2)^2 - 18x + 12 - 9x^2 = 0
<=> 9x^2 + 12x + 4 - 18x + 12 - 9x^2 = 0
<=> -6x + 16 = 0
<=> 6x = 16
<=> x = 8/3 (TM)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 8/3 }

bài 2.
5. 1/(2 - x) = 1/(2x^2 + 1)
đk : 2 - x khác 0 <=> x khác 2
hoặc 2x^2 + 1 khác 0 <=> 2x^2 khác -1 (∀x∈R)
1/(2 - x) = 1/(2x^2 + 1)
<=> 2x^2 + 1 = 2 - x
<=> 2x^2 + x - 1 = 0
<=> 2x^2 + 2x - x - 1 = 0
<=> (2x^2 + 2x) - (x + 1) = 0
<=> 2x(x + 1) - (x + 1) = 0
<=> (2x - 1)(x + 1) = 0
<=> x = 1/2 (TM)
hoặc x = -1 (TM)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ -1 ; 1/2 }

bài 3a. (P) : y = ax^2 + bx + 1
(P) đi qua A(1 ; 2)
=> 2 = a*1^2 + b*1 + 1
<=> a + b = 1 (1)
(P) đi qua B(-2 ; 11)
=> 11 = a*(-2)^2 + b*(-2) + 1
<=> 4a - 2b = 10 (2)
từ (1) và (2) ,ta có hệ phương trình sau
a + b = 1 và 4a - 2b = 10
<=> a = 2 và b = -1
vậy (P) : y = 2x^2 - x + 1

bài 2b. (P) : y = ax^2 - 4x + c
(P) đi qua M(1 ; -2)
=> -2 = a*1^2 - 4*1 + c
<=> a + c = 2 (1)
(P) đi qua N(-2 ; 11)
=> 11 = a*(-2)^2 - 4(-2) + c
<=> 4a + c = 3 (2)
từ (1) và (2) ,ta có hệ phương trình sau
a + c = 2 và 4a + c = 3
<=> a = 1/3 và c = 5/3
vậy (P) : y = 1/3x^2 - 4x + 5/3

bài 3
3/ (P) : y = ax^2 + bx + 1
(P) đi qua M(1 ; 6)
=> 6 = a*1^2 + b*1 + 1
<=> a + b = 5 (1)
(P) có trục đối xứng x = -2
=> -b/2a = -2
<=> -b = -4a
<=> 4a - b = 0 (2)
từ (1) và (2) ,ta có hệ phương trình sau
a + b = 5 và 4a - b = 0
<=> a = 1 và b = 4
vậy (P) : y = x^2 + 4x + 1

bài 3
4/ (P) : y = ax^2 + bx + 1
(P) có đỉnh I(1 ; 0)
=> -b/2a = 1
<=> -b = 2a
<=> 2a + b = 0 (1)
I(1 ; 0) thuộc (P)
=> (P) đi qua A(1 ; 0)
=> a + b + 1 = 0
<=> a + b = -1 (2)
từ (1) và (2) , ta có hệ phương trình sau
2a + b = 0 và a + b = -1
<=> a = 1 và b=-2
vậy (P) : y = x^2 - 2x + 1

bài 3
5/ (P) : y = ax^2 - 4x + c
(P) đi qua E(-2 ; 1)
=> a*(-2)^2 - 4(-2) + c = 1
<=> 4a + c = -7 (1)
(P) có hoành độ đỉnh x = -3
=> -b/2a = -3
<=> -(-4)/2a = -3
=> a = -2/3
thay a = -2/3 vào (1)
=> 4*(-2)/3 + c = -7
<=> -8/3 + c = -7
<=> c = -13/3
vậy (P) : y = -2/3x^2 - 4x - 13/3

bài 1
12) √(3x^2 - 4x + 4) = √(2x + 4)
đk : 3x^2 - 4x + 4  ≥ 0  (∀x∈R)
      2x + 4  ≥ 0 <=> x  ≥ -2
√(3x^2 - 4x + 4) = √(2x + 4)
<=> 3x^2 - 4x + 4 = 2x + 4
<=> 3x^2 - 6x = 0
<=> 3x(x - 6) = 0
<=> x -  6 = 0
<=> x = 6 (TM)
vậy tâp nghiệm của phương trình là S={ 6 }

bài1
11/ √(-2x^2 + 3x - 2) = √(6 - 5x)
đk : -2x^2 + 3x - 2  ≥ 0 (∀x ∈R)
       6 - 5x  ≥ 0 
<=> 5x ≤ 6
<=> x ≤ 6/5
√(-2x^2 + 3x - 2) = √(6 - 5x)
<=> -2x^2 + 3x - 2 = 6 - 5x
<=> -2x^2 + 8x - 8 = 0
<=> -2(x^2 - 4x + 4) = 0
<=> (x - 2)^2 = 0
<=> x - 2 = 0 <=> x = 2 (TM)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 2 }

bài 3
6. (P) : y = -2x^2 + bx + c
(P) đi qua A(1 ; -2)
=> -2 = -2*1^2 + b*1 + c
<=> b + c = 0 (1)
(P) có hoành độ đỉnh x = 2
=> -b/2a = 2
<=> -b/2*(-2) = 2
<=> b/4 = 2
=> b = 8
thay b = 8 vào (1)
=> c = -8
vậy (P) : y = -2x^2 + 8x - 8