3.
Phương trình hoành độ giao điểm
1/4.x^2 = (m+1)x + m^2 + 3
<=> x^2 = 4(m+1)x + 4m^2 + 12
<=> x^2 - 4(m+1)x - 4m^2 - 12 = 0 (*)
(P) không cắt (d) <=> (*) vô nghiệm
<=> delta' < 0
<=> 4(m+1)^2 + 4m^2 + 12 < 0 , vô lí
Vậy không tồn tại m để (P) không cắt (d)

1.
a. √x^2+1 = √5 <=> x^2 + 1 = 5 <=> x^2 =4 <=> x = -2 hoặc x = 2
b. 2x + 3y = 1 và x - y = 3
<=> 2x + 3y = 1 và x = y + 3
<=> 2(y+3) + 3y = 1 và x = y + 3
<=> 5y + 6 = 1 và x = y + 3
<=> y = -1 và x = y+ 3
<=> y = -1 và x = 2
Vậy nghiệm của hpt là (x,y) = (2;-1)

câu 1.
a. √(x^2 + 1) = √5
<=> x^2 + 1 = 5
<=> x^2 = 4
<=> x = +2
vậy tập nghiệm của pt là S = { +2 }
b. 2x + 3y = 1 và x - y = 3
<=> 2x + 3y = 1 và 3x - 3y = 9
<=> 5x = 10 và x - y = 3
<=> x = 2 và 2 - y = 3
<=> x = 2 và y = -1
vậy (x ; y) = (2 ; -1)

câu 2
a. M = [(√x + 1)^2 - (√x - 1)^2]/(x√x + √x) + 8/(x^2 - 1)
        = [(√x + 1 + √x - 1)(√x + 1 - √x + 1)]/(x + 1)√x + 8/(x^2 - 1)
        = (2√x.2)/(x + 1)√x + 8/(x^2 - 1)
        = 4√x.(x + 1)√x + 8/(x^2 - 1)
        =[4(x - 1) + 8]/(x^2 - 1)
        = (4x - 4 + 8)/(x^2 - 1)
        = 4(x  + 1)/(x - 1)(x + 1)
        = 4/(x - 1)

câu 3a

câu 3b
ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 
1/4x^2 = (m + 1)x + m^2 + 3
<=> x^2 - 4(m + 1)x - 4m^2 - 12 =0
/\' = [-2(m + 1)]^2 - (-4m^2 - 12)
    = 4m^2 + 8m + 4 + 4m^2 + 12
    = 8m^2 + 8m + 16
để hai đồ thị không cắt nhau thì pt hoành độ giao điểm vô nghiệm
=> /\' < 0
<=> 8m^2 + 8m + 16 < 0 (vô nghiệm)
vậy không tồn tại m để hai đồ thị không cắt nhau

2b.
M>0
=> 4/(x-1) > 0 (với x #1, x>0)
=> x-1 >0 (vì 4>0)
=> x>1
vậy với x> 1 thì M>0

Câu 4