Bài 12:

Bài 14:
2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4
<=> 4sinx.cosx + 2sin²x - 1 - 7sinx - 2cosx + 4 = 0
<=> 4sinx.cosx - 2cosx + 2sin²x- 7sinx + 3 = 0
<=> 2cosx.(2sinx -1) + (2sinx -1)(sinx - 3) = 0
<=> (2sinx -1)(sinx + 2cosx - 3) = 0
<=> [ sinx = 1/2
<=> [ sinx + 2cosx = 3 (vn do 1² + 2² = 5 < 3² )
<=> x = pi/6 + 2kpi hoặc x = 5pi/6 + 2kpi (k thuộc Z)

Bài 15

Bài 16:
(Sin2x + 2cosx - sinx - 1)/ (tanx +căn3) = 0
dk:cosx ≠ 0 va tanx + √3 ≠ 0
<=> x ≠ pi/2 + kpi va x ≠ -pi/3 + kpi
pt <=> sin2x + 2cosx - sinx - 1 = 0
<=> 2sinxcosx + 2cosx - sinx - 1 = 0
<=> 2cosx(sinx + 1) - (sinx + 1)
<=> (sinx + 1)(2cosx - 1) = 0
<=> sinx + 1 = 0
hoac 2cosx - 1 = 0
sinx = -1
hoac cosx = 1/2
<=>x = -pi/2 + k2pi
hoac x = ±pi/3 + k2pi (k ∈ Z)
Thử lại nghiem ta thấy x = -pi/2 + k2pi va x = -pi/3 + k2pi khong thoa man.
Vay pt co nghiem la x = pi/3 + k2pi (k ∈ Z)

Bài cuối:
Đk: cosx ≠ 0
[(1+sinx+cos2x).√2 sin(x+pi/4)] : (1+tanx) = cosx
⇔[ (1 + cos2x + sinx).√2 sin(x+pi/4) ] :[ (cosx + sinx) / cosx ] = cosx
⇔ (2cos²x + sinx)(sinx + cosx).cosx : (sinx + cosx) = cosx
⇔ (2cos²x + sinx).cosx – cosx = 0
⇔ 2(1 – sin²x ) + sinx – 1 = 0 (vì cosx ≠ 0)
⇔ -2sin²x + sinx + 1 = 0
⇔ 2sin²x – sinx – 1 = 0
⇔ (2sinx + 1)(sinx – 1) = 0
⇔ sinx = -½ hoặc sinx = 1 (loại vì cosx ≠ 0 ⇔ sinx ≠ ± 1 )
⇔ sinx = sin(-π/6)
⇔ x = -π/6 + k2π hoặc x – 7π/6 + k2π (k ∈ ℤ )