(+) ĐKXĐ x khác 1/5 và x khác 3/5
4/(-25x^2 + 20x - 3) = 3/(5x - 1) - 2/(5x - 3)
<=> 3/(5x - 1) - 2/(5x - 3) + 4/(25x^2 - 20x + 3) = 0
<=> 3/(5x - 1) - 2/(5x - 3) + 4/(5x - 1)(5x - 3) = 0
<=> 3(5x - 3) - 2(5x - 1) + 4 = 0 (Nhân cả 2 vế với (5x - 1)(5x - 3) khác 0 )
<=> 15x - 9 - 10x + 2 + 4 = 0
<=> 5x - 3 = 0
<=> x = 3/5, Loại
Vậy PT đã cho vô nghiệm

(+) ĐKXĐ x khác 0 và x khác 2
(x - 1)/(2x^2 - 4x) - 7/8x = (5 - x)/(4x^2 - 8x) - 1/(8x - 16)
<=> (x - 1)/2x(x - 2) - 7/8x = (5 - x)/4x(x - 2) - 1/8(x - 2)
<=> 4(x - 1) - 7(x - 2) = 2(5 - x) - x (Nhân cả 2 vế với 8x(x - 2) khác 0)
<=> 4x - 4 - 7x + 14 = 10 - 2x - x
<=> 10 - 3x = 10 - 3x
<=> 0 = 0, luôn đúng
Vậy tập nghiệm của pt là S = R\{0 ; 2}
(+) ĐKXĐ x khác 1
1/(x - 1) - 3x^2/(x^3 - 1) = 2x/(x^2 + x + 1)
<=> 1/(x - 1) - 3x^2/(x - 1)(x^2 + x + 1) = 2x/(x^2 + x + 1)
<=> x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2x(x - 1) (Nhân cả 2 vế với (x - 1)(x^2 + x + 1) khác 0)
<=> -2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x
<=> 4x^2 - 3x - 1 = 0
<=> (x - 1)(4x + 1) = 0
<=> x = -1/4 (Do x khác 1)

ĐK : x^2 - 2x khác 0 <=> x(x - 2) khác 0 <=> x khác 0 hoặc x khác 2
(x + 2)/(x - 2) - 2/(x^2 - 2x) = 1/x
<=> (x + 2)x - 2 = x - 2
<=> x^2 + 2x - 2 = x - 2
<=> x^2 +x = 0
<=> x(x + 1)= 0
<=> x= 0 (ktm)
hoặc x + 1 =0 <=> x =-1 (tm)
vậy S = { -1 }
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐK : x^2 - 2x - 3 khác 0
<=> (x - 3)(x + 1) khác 0 <=> x khác -1 và x khác 3
x/(2x + 2) - 2x/(x^2 - 2x - 3) = x/(6 - 2x)
<=> x/(2x + 2) - 2x/(x^2 - 2x - 3) + x/(2x - 6) = 0
<=> x(x - 3) - 2x.2 + x(x + 1) = 0
<=> x^2 - 3x - 4x + x^2 + x = 0
<=> 2x^2 - 6x = 0
<=> 2x(x - 3) = 0
<=> x = 0 (tm)
hoặc x = 3 (ktm)
vậy S = { 0 }

4/(-25x^2 + 20x - 3) = 3/(5x - 1) - 2/(5x - 3)
<=> 3(5x - 1) - 2/(5x - 3) + 4/(25x^2 - 20x + 3) = 0
<=> 3/(5x - 1) - 2/(5x - 3) + 4/(5x - 1)(5x - 3) = 0 , ĐK : x khác 1/5 và x khác 3/5
<=> 3(5x - 3) - 2(5x - 1) + 4 = 0
<=> 15x - 9 - 10x + 2 + 4 = 0
<=> 5x - 3 = 0
<=> 5x = 3
<=> x = 3/5 (ktm)
vậy pt vô nghiệm
================================================
1/(x - 1) - 3x^2/(x^3 - 1) = 2x/(x^2 +x + 1) , ĐK : x khác 1
<=> x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2x(x - 1)
<=> x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2x^2 - 2x
<=> 4x^2 - 3x -1 = 0
<=> (4x + 1)(x - 1) = 0
<=> 4x + 1 = 0 <=> x = -1/4 (tm)
hoặc x - 1 = 0 <=> x = 1
vậy S = { -1/4 }

(x - 1)/(2x^2 - 4x) - 7/8x = (5 - x)/(4x^2 - 8x) - 1/(8x - 16)
<=> (x - 1)/2x(x - 2) - 7/8x = (5 - x)/4x(x - 2) - 1/8(x - 2) , ĐK : x khác 0 và x khác 2
<=> 4(x - 1) - 7(x -2) = 2(5 - x) - x
<=> 4x - 4 - 7x + 14 = 10 - 2x - x
<=> 4x + 2x +x - 7x = 10 - 14 + 4
<=> 0x = 0 (với mọi x)
kết hợp ĐK => S = R \ { 0 ; 2 }