Câu 2
(x+1)^4 + (x-3)^4 = 82
Đặt x - 1 = a
Phương trình đã cho trở thành
(a+2)^4 + (a-2)^4 = 82
<=> a^4 + 4a^3.2 + 6a^2.2^2 + 4a.2^3 + 2^4 + a^4 - 4a^3.2 + 6a^2.2^2 - 4a.2^3 + 2^4 = 82
<=> 2a^4 + 12a^2.2^2 + 2.2^4 = 82
<=> 2a^4 + 48a^2 - 50 = 0
<=> 2(a^2-1)(a^2+24)=0
<=> a^2 = 1 ( do a^2 + 24 > 0 với mọi a thực)
<=> a = -1 hoặc a = 1
<=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 0;2 }

Câu 2:
(x + 1)^4 + (x - 3)^4 = 82 ( ♣)
Đặt t = x - 1. phương trình ( ♣) trở thành
(t + 2)^4 + (t - 2)^4 = 82
<=> t^4 + 8t^3 + 24t² + 32t + 16 + t^4 - 8t^3 + 24t² - 32t + 16 = 82
<=>2t^4 + 48t² + 16 + 16=82
<=>2t^4 + 48t² - 50 = 0
<=> t^4 + 24t² - 25 = 0
Đặt y = t² ( t ≥ 0)
y² + 24y - 25 = 0
Giải pt ta được: y1 = 1 (thỏa); y2 = - 1(không thỏa)
Với y1 = 1 => t^2 = 1 => t = 1; t = - 1
Với t = 1 => t = x - 1 => x = 2
Với t = - 1 => t = x - 1 => x = 0
Vậy S = {0; 2}

(x + 1)^4 + (x - 3)^4 = 82
<=> x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 + x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81 = 82
<=> 2x^4 - 8x^3 + 60x^2 - 104x + 82 = 82
<=> 2x^4 - 8x^3 + 60x^2 - 104x = 0
<=> 2x(x^3 - 4x^2 + 30x - 52) = 0
<=> x(x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 4x + 26x - 52) = 0
<=> x[x^2(x - 2) - 2x(x - 2) + 26(x - 2)] = 0
<=> x(x - 2)(x^2 - 2x + 26) = 0
<=> x(x - 2)[(x - 1)^2 + 25) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc (x - 1)^2 + 25 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc (x - 1)^2 = -25 (vô lí)
<=> x = 0 hoặc x = 2

1a) x - 3 = 2m + 4
<=> x = 2m + 7
để pt có nghiệm dương thì x > 0
<=> 2m + 7 > 0
<=> m > -7/2

1b) 2x - 5 = m + 8
<=> 2x = m + 13
để pt có nghiệm âm thì x < 0
<=> 2x < 0
<=> m + 13 < 0
<=> m < -13

2) (x + 1)^4 + (x - 3)^4 = 82
<=> x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 + x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81 = 82
<=> 2x^4 - 8x^3 + 60x^2 - 104x + 82 = 82
<=> 2x^4 - 8x^3 + 60x^2 - 104x = 0
<=> 2x(x^3 - 4x^2 + 30x - 52) = 0
<=> x(x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 4x + 26x - 52) = 0
<=> x[x^2(x - 2) - 2x(x - 2) + 26(x - 2)] = 0
<=> x(x - 2)(x^2 - 2x + 26) = 0
<=> x(x - 2)[(x - 1)^2 + 25) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc (x - 1)^2 + 25 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc (x - 1)^2 = -25 (vô lí)
<=> x = 0 hoặc x = 2