j) căn(5x-1)+căn(x+2)=7-x
__
Đk: x≥1/5
pt <=> √(5x-1)-3 + √(x+2)-2=2-x
=> ((√(5x-1)-3)(√(5x-1)+3))/(√(5x-1)+3) +((√(x+2)-2)(√(x+2)+2))/(√(x+2)+2)+(x-2)...
=> (5x-1-9)/(√(5x-1)+3) +□((x+2-4)/(√(x+2)+2)) +(x-2)=0
=> (x-2)(5/(√(5x-1)+3)+1/(√(x+2)+2)+1)=0
-> x=2

k) căn(3x+1)-căn(6-x)+3x^2-14x-8=0
__
Điều kiện - 1/3 =< x =< 6 (*)
√(3x + 1) - √(6 - x) + 3x² - 14x - 8 = 0
<=> [√(3x + 1) - 4] + [1 - √(6 - x)] + (3x² - 14x - 5) = 0
<=> 3(x - 5)/[√(3x + 1) + 4] + (x - 5)/[1 + √(6 - x)] + (x - 5)(3x + 1) = 0
<=> (x - 5)[3/[√(3x + 1) + 4] + 1/[1 + √(6 - x)] + (3x + 1)] = 0
<=> x - 5 = 0 ( nhân tử trong dấu ngoặc móc > 0 )
<=> x = 5 thỏa (*)

i) căn bậc 3(x^2-1)+x=căn(x^3-2)
__
^3√(x² - 1) + x = √(x^3 - 2 ) (*) 
Điều kiện : x^3 - 2 ≥ 0 <=> x ≥ ^3√2 
(*) <=> ^3√(x² - 1) - 2 + x - 3 = √(x^3 - 2) - 5 
        x² - 1 - 2^3                x^3 - 2 - 25 
<=> ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ + x - 3 = ▬▬▬▬▬▬▬ 
   ^3√(x² - 1)² + 2^3√(x² - 1) + 4        √(x^3 - 2) + 5 

        x² - 9                    x^3 - 27 
<=> ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ + x - 3 = ▬▬▬▬▬▬▬ 
   ^3√(x² - 1)² + 2^3√(x² - 1) + 4        √(x^3 - 2) + 5 


        (x - 3)(x + 3)              (x - 3)(x² + 3x + 9) 
<=> ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ + x - 3 = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 
   ^3√(x² - 1)² + 2^3√(x² - 1) + 4        √(x^3 - 2) + 5 

                x + 3              x² + 3x + 9 
<=> (x - 3) [ ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ + 1 - ▬▬▬▬▬▬▬▬ ] = 0 
        ^3√(x² - 1)² + 2^3√(x² - 1) + 4       √(x^3 - 2)+5 
<=> x - 3 = 0 <=> x = 3 ( thỏa ) 
Phần còn lại ta đặt f(x) 
Ta thấy f(x) đồng biến trên [^3√2 ; +∞ ) => f(x) > 0
=> Nghiệm của pt là x = 3

o) (x+1)căn(x^2-2x+3)=x^2+1
__
Đk: D = R. Nhận thấy x=-1 không là nghiệm của phương trình
=> pt có dạng:√(x² - 2x +3) = (x²+1) / (x+1)
<=> √(x² - 2x +3) - 2 = (x²+1) / (x+1) - 2
<=>√(x² - 2x +3) - 2 = (x² - 2x -1)/ (x-1)
Vì √(x² - 2x +3) +2 >0 nên nhân vào 2 vế phương trình ta được:
[√(x² - 2x +3) - 2 ] [√(x² - 2x +3) +2] = (x² - 2x -1)/ (x-1) [√(x² - 2x +3) +2]
<=>x² - 2x +3 - 4 = (x² - 2x -1)/ (x-1) [√(x² - 2x +3) +2]
<=> x² - 2x -1 =(x² - 2x -1)/ (x-1) [√(x² - 2x +3) +2]
* nếu x² - 2x -1 = 0
|- x= 1+ √2
|- x= 1- √2
* nếu x² - 2x -1 # 0 <=> √(x² - 2x +3) = x-3 <=> x = 3/2 ( thử nghiệm => loại)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1± √2

Câu o đề kì thế? +1 căn là sao?Thế mà huyền thu làm cũng đc tài ghê :V