**a. Lực tác dụng lên q_{3}** khi điểm **M** đặt tại trung điểm của đoạn **AB**:
Để xác định lực tác dụng lên điện tích **q_{3}**, ta sử dụng **định luật Coulomb**. Cường độ điện trường tại điểm **M** do điện tích **q_{1}** và **q_{2}** tạo ra là:
\[ E_{1} = \frac{k \cdot |q_{1}|}{r_{1}^{2}} \]
\[ E_{2} = \frac{k \cdot |q_{2}|}{r_{2}^{2}} \]
Trong đó:
- \( k \) là hằng số điện môi (có giá trị khoảng \( 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2\text{C}^{-2} \) ¹).
- \( r_{1} \) và \( r_{2} \) lần lượt là khoảng cách từ điểm **M** đến điện tích **q_{1}** và **q_{2}**.
Vì **M** đặt tại trung điểm của **AB**, nên \( r_{1} = r_{2} = \frac{5}{2} \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m} \).
Tổng cường độ điện trường tại **M**:
\[ E_{\text{tổng}} = E_{1} + E_{2} \]
Lực tác dụng lên điện tích **q_{3}**:
\[ F = q_{3} \cdot E_{\text{tổng}} \]
Thay giá trị:
\[ F = 5.1 \times 10^{-8} \cdot \left( \frac{k \cdot |q_{1}|}{r_{1}^{2}} + \frac{k \cdot |q_{2}|}{r_{2}^{2}} \right) \]
**b. Lực tác dụng lên q_{3}** khi điểm **N** sao cho \( AN = 3 \, \text{cm} \) và \( NB = 8 \, \text{cm} \):
Tương tự, ta tính cường độ điện trường tại điểm **N**:
\[ E_{\text{tổng}} = E_{1} + E_{2} \]
Lực tác dụng lên điện tích **q_{3}**:
\[ F = q_{3} \cdot E_{\text{tổng}} \]
Thay giá trị:
\[ F = 5.1 \times 10^{-8} \cdot \left( \frac{k \cdot |q_{1}|}{r_{1}^{2}} + \frac{k \cdot |q_{2}|}{r_{2}^{2}} \right) \]
**c. Lực tác dụng lên q_{3}** khi điểm **C** sao cho \( AC = 4 \, \text{cm} \) và \( BC = 3 \, \text{cm} \):
Tương tự, ta tính cường độ điện trường tại điểm **C**:
\[ E_{\text{tổng}} = E_{1} + E_{2} \]
Lực tác dụng lên điện tích **q_{3}**:
\[ F = q_{3} \cdot E_{\text{tổng}} \]
Thay giá trị:
\[ F = 5.1 \times 10^{-8} \cdot \left( \frac{k \cdot |q_{1}|}{r_{1}^{2}} + \frac{k \cdot |q_{2}|}{r_{2}^{2}} \right) \]