gọi t/gian vòi 1 chảy một mk đầy bể là x giờ
      t/gian vòi 2 ________________ là y giờ
trong 1 giờ vòi 1 chảy đc      1
                                            ----(bể)
                                             x
trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1
                                            ----(bể)
                                             y
                                                       1       1   
=>trong một giờ 2 vòi chảy được ---  + --- (bể)
                                                        x     y
cả hai vòi cùng chay vào bể thì sau 12h đầy bể nên trong 1h 2 vòi chảy được 1/12(bể)       
ta có: 1/x+1/y=1/12        (1)
sau 8 giờ vòi 1 và 2 chảy được là: 8/x+8/y (bể)
vòi 2 tăng năng xuất lên gấp đôi nên trong một giờ vòi 2 chảy được 2/y     (bể)
=>trong 3,5h vòi 2 chảy được 3,5.2/y=7/y(bể)
khi đó bể đầy nên ta có pt 8/x+8/y+7/y=1              (2)
từ 1 và 2 ta tìm được x,y

Gọi thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình thì đầy bể lần lượt là x,y (giờ;x,y>12)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn nước thì 12h đầy bể nên có pt: 
1/x + 1/y = 1/12 (1)
Hai vòi cùng chảy trong 8h, rồi khóa vòi 1, vòi 2 tiếp tục chảy với năng suất gấp đôi thì sau 3,5h nữa mới đầy bể nên có pt:
8(1/x+1/y) + 3,5(2.1/x) = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
{1/x + 1/y = 1/12                             {1/x + 1/y = 1/12             {1/x + 1/y = 1/12
                                                <=>                                <=>
{8(1/x+1/y) + 3,5(2.1/x) = 1            { 8/x + 8/y + 7x = 1         {15/x + 8/y = 1
 Đặt u = 1/x, v = 1/y ta đc hệ pt:
{u + v = 1/12        {u = 1/12 - v                     {u= 1/12 - v                 {u= 1/12 - v       {u= 1/12 - 1/28 = 1/21
                      <=>                                  <=>                             <=>                   <=> 
{15u + 8v = 1       {15(1/12 - v) + 8v = 1       {1,25 - 15v +8v =1      {7v = 0.25         {v= 1/28
Từ đó {1/x = 1/21     {x = 21
                           <=>           (TMĐK)
           {1/y = 1/28     {v = 28 
Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 21 giờ
       vòi 2 //      //     // // ///            // //  // 28 giờ. 
GOOD LUCK!! (^o^)