Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Từ điểm H nằm trên AB kẻ dây CD vuông góc với AB. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, AB. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HB. Vẽ đường tròn (I; IE) và (K;KF).
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K)
b) Chứng minh rằng: EF = HC
c) Chứng minh rằng: CE.CA = CF.CB
d) Chứng minh rằng: EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất
f) Cho AH = 4cm. HB = 9cm. Tính diện tích tứ giác IEFK