Bài:Cho hbh ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.
a,CM:EFGH là hình bình hành
b,Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật,hình thoi EFGH là hình gì??CM
--------------------------------------------------------------------------------
a. Xét ΔBAC
.E là trung điểm AB (gt)
.F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình ΔBAC
=> EF // AC và EF = 1/2 AC (1)
Xét ΔDCA
.G là trung điểm DC (gt)
.H là trung điểm AD (gt)
=> GH là đường trung bình ΔDCA
=> GH // AC và GH = 1/2 AC (2)
Từ (1) và (2) => EF//GH và EF=GH
=> tứ giác EFGH là hình bình hành (tính chất hình bình hành: cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
------------------------------
b. Xét ΔABD
.E là trung điểm AB (gt)
.H là trung điểm AD (gt)
=> EH là đường trung bình ΔABD
=> EH = 1/2 BD
mà EF = 1/2 AC (cmt)
AC=BD (tính chất hình chữ nhật: 2 đường chéo bằng nhau)
=> EH = EF
mà tứ giác EFGH là hình bình hành (cmt)
=> Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, EFGH là hình thoi (tính chất hình thoi: 2 cạnh kề bằng nhau)
-------

Ta có: EH là đường trung bình ΔABD (cmt)
=> EH // BD
mà BD⊥AC (Tính chất hình thoi: 2 đường chéo cắt vuông góc)
=> EH⊥AC (3)
Ta có: EF là đường trung bình ΔBAC (cmt)
=> EF//AC (4)
Từ (3) và (4) => EH⊥EF
=> góc HEF = 90°
mà tứ giác EFGH là hình bình hành (cmt)
Khi hình bình hành ABCD là hình thoi, EFGH là hình chữ nhật (tính chất hình chữ nhật: các cặp góc đối bằng nhau và bằng 90°)