Lý thuyết Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

   a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

   b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện ấy.

3. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. Ví dụ: Trong không gian các phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một mặt phẳng, phép đối xứng qua tâm, phép đối xứng qua một đường thẳng là những phép dời hình.

4. Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

5. Nhận xét

Gọi m, c, d theo thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của đa diện (H).

   a) Ta luôn có m, d ≥ 4; c ≥ 6 ; m < c; d < c   (1)

   b) Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh hì ta có: mp = 2c    (2)

   c) Nếu mỗi đỉnh của đa diện (H) là đỉnh chug của đúng q mặt thì ta có: dq = 2c   (3)

   d) Công thức Ơle: d + m - c = 2     (4)

Công thức này không được dạy ở lớp 12 nhưng dễ nhớ và giúp ta giải nhanh một số bài tập liên quan đến số đỉnh, cạnh, mặt của một hình đa diện.