Gọi độ dài hai đáy khu đất hình thang là x,y (x > y) (x,y > 0)
Có : (x + y)/2 = 52,5 => x + y = 105 => x = 105 - y   (1)
Nếu tăng đáy lớn lên 12m thì diện tích khu đất tăng thêm 243m^2 nên ta có phương trình:
(x + 12)y = xy + 243   (2)
Thay (1) vào (2)
=> (105 - y + 12)y = (105 - y)y + 243
<=> (117 - y)y = (105 - y)y + 243
<=> 117y - y^2 = 105y - y^2 + 243
<=>  117y= 105y + 243
<=> 117y - 105y = 243
<=>12y = 243
<=> y = 20,25 (TM) (m)
=> x = 105 - 20,25 = 84,75 (m)
Vậy diện tích khu đất hình thang là 20,25 . 84,75 = 1716,1875 (m^2)

Tổng 2 đáy là :
52,5 x 2 = 105 ( m )
Chiều cao là : 
243 x 2 : 12 = 40,5 ( m )
Diện tích khu đất là :
105 x 40,5 : 2 = 2126,25 ( m^2 )
Đáp số : 2126,25 m^2