nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc trung bình v1 
AB/2 = v1 × t1 

=> t1 = AB/2v1 (1) 

nửa đoạn đường sau với vận tốc trung bình v2 
AB/2 = v2 × t2 

=> t2 = AB/2v2 (2) 

vận tốc trung bình trên cả đoạn đường 
vtb = AB / (t1 + t2) = AB/ (AB/2v1 + AB/2v2) 

vtb = 2v1.v2 / (v1 + v2) (1) 


vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của 2 vận tốc 
vtb = (v1 + v2) / 2 (2) 

Từ (1) và (2) 
=> (v1 + v2) / 2 = 2v1.v2 / (v1 + v2) 

=> (v1 + v2)² = 4v1.v2 

=> (v1 - v2)² = 0 

=> v1 = v2 

Vậy khi v1 = v2 thì vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của 2 vận tốc và: 
vtb = v1/2 = v2/2