1/ Phương trình bậc 4 luôn được biểu diễn bởi tích của 2 phương trình bậc 2, chẳng hạn như:
ax^4 + bx^3 + cx + d = 0. (*)
<=> (ex^2 + dx + f)( gx^2 + hx + i) = 0. Khi đó:
- Để pt bậc 4 (*) có 1 nghiệm thì ex^2 + dx + f vô nghiệm và gx^2 + hx + i có nghiệm kép, hoặc gx^2 + hx + i vô nghiệm và ex^2 + dx + f có nghiệm kép.
- Để pt bậc 4 (*) có 2 nghiệm thì ex^2 + dx + f có 2 nghiệm phân biệt và gx^2 + hx + i vô nghiệm, hoặc gx^2 + hx + i có 2 nghiệm phân biệt và ex^2 + dx + f vô nghiệm, hoặc ex^2 + dx + f có nghiệm kép và gx^2 + hx + i có nghiệm kép khác với nghiệm kép của ex^2 + dx + f .
- Để pt bậc 4 (*) có 3 nghiệm thì ex^2 + dx + f có 2 nghiệm phân biệt và gx^2 + hx + i có nghiệm kép khác với 2 nghiệm của ex^2 + dx + f, hoặc gx^2 + hx + i có 2 nghiệm phân biệt và ex^2 + dx + f có nghiệm kép khác với 2 nghiệm của gx^2 + hx + i.
- Để pt bậc 4 (*) có 4 nghiệm thì ex^2 + dx + f có 2 nghiệm phân biệt và gx^2 + hx + i có 2 nghiệm phân biệt khác với 2 nghiệm của ex^2 + dx + f.

2/ Phương trình bậc 3 luôn được biểu diễn bởi tích của 2 phương trình bậc 2, chẳng hạn như:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. (*)
<=> (ex + f)( gx^2 + hx + i) = 0. Khi đó:
- Để pt bậc 3 (*) có 1 nghiệm thì ex + f có nghiệm và gx^2 + hx + i vô nghiệm.
- Để pt bậc 3 (*) có 2 nghiệm thì ex + f có nghiệm và gx^2 + hx + i có nghiệm kép khác với nghiệm của ex + f .
- Để pt bậc 3 (*) có 3 nghiệm thì ex + f có nghiệm và gx^2 + hx + i có 2 nghiệm phân biệt khác với nghiệm của ex + f.
Phương trình bậc n có tối đa là 3 nghiệm nên do đó pt (*) không thể có 4 nghiệm.